Formada musicalmente con educación clásica, comenzó su carrera como músico de sesión y en los años ochenta inició su relación profesional con Trevor Horn. Contribuyó con teclados y arreglos orquestales al álbum 'The Lexicon of Love' de ABC y trabajó para artistas como Frankie Goes to Hollywood, Seal, Marc Almond, Rod Stewart y Robbie Williams. Otros arreglos orquestales de Dudley incluyen trabajos para Lloyd Cole & the Commotions ('Rattlesnakes'), Paul McCartney ('Press to Play'), Annie Lennox ('Medusa'), Tina Turner ('Wildest Dreams' y George Michael ('Careless Whisper'), entre muchos otros.
En 1983 formó junto con el ingeniero de sonido Gary Langan, el programador de sintetizadores J.J. Jeczalik, el periodista Paul Morley y el productor Trevor Horn el grupo tecno-pop avant garde Art of Noise, una de las bandas pioneras del sampling en el pop. Destacaron los temas 'Beat Box' (1984), 'Moments in Love' (1985), 'Peter Gunn' (1987) con Duane Eddy y 'Kiss' (1988) con Tom Jones.
En los años noventa, tras la disolución de Art of Noise, Anne se ganó merecida fama por sus bandas sonoras, entre las que destacan 'Juego de Lágrimas' (1992), 'Full Monty' (1997), por la que recibió un Oscar a la mejor banda sonora original, y 'American History' (1998). La concesión del Oscar a la Mejor Música para una Comedia o Musical, se vio beneficiada por el cambio que efectuó la Academia ese año, dividiendo la categoría de mejor banda sonora original en dos: Mejor Música para una Película Dramática y Mejor Música para una Comedia o Musical, decisión que se tomó porque Alan Menken no cesaba de llevarse estatuillas doradas para su casa gracias a sus fabulosas composiciones para Disney).
Aún así sorprendió la decisión de los jueces ya que 'Full Monty' apenas contenía música original, que en cualquier caso quedaba eclipsada por las canciones de diversos autores que se escuchan a lo largo del metraje. Por increíble que parezca, esta partitura se impuso a otras bastante más elaboradas como 'Anastasia', 'La boda de mi mejor amigo', 'Mejor… imposible' y 'Men in black: Hombres de negro'.
En 1999, Dudley, Horn y Modley (sin contar con Jeczalik ni con Langan) revivieron el proyecto Art of Noise añadiendo a la formación al guitarrista Lol Creme. Publicaron el álbum conceptual 'The Seduction of Claude Debussy', que no logró despertar la atención en el mercado pop, por lo que la banda se disolvió de nuevo.
Entre sus últimos trabajos para el cine se encuentran las bandas sonoras de 'Tristán e Isolda' (2006) de Ridley Scott y 'El Libro Negro' de Paul Verhoeven. En 2012, Dudley compuso música adicional, además de trabajar como pianista, orquestadora y productora para la adaptación cinematográfica del musical 'Los Miserables'.